Matematica di base Esempi

 $\begin{array}{r} h = \\ l = \\ w = \end{array}$

Passaggio 1

L'area superficiale di una piramide è uguale alla somma delle aree di ciascun lato della piramide. La base della piramide ha un'area di $l w$ e $s_{l}$ e $s_{w}$ rappresentano l'altezza obliqua sulla lunghezza e l'altezza obliqua sulla larghezza.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Passaggio 2

Nella formula dell'area superficiale di una piramide, sostituisci i valori della lunghezza $l$ , della larghezza $w$ e dell'altezza $h$ .

$l \cdot w + w \cdot \sqrt{{(\frac{l}{2})}^{2} + {(h)}^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{l}{2}$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{2^{2}} + {(h)}^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{4} + {(h)}^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $h^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{4} + h^{2} \cdot \frac{4}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Passaggio 3.4

$h^{2}$ e $\frac{4}{4}$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{4} + \frac{h^{2} \cdot 4}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2} + h^{2} \cdot 4}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Sposta $4$ alla sinistra di $h^{2}$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2} + 4 h^{2}}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Riscrivi $\frac{l^{2} + 4 h^{2}}{4}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} (l^{2} + 4 h^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $l^{2} + 4 h^{2}$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (l^{2} + 4 h^{2})}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Passaggio 3.7.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (l^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Passaggio 3.7.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (l^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$l w + w \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (l^{2} + 4 h^{2})} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Estrai i termini dal radicale.

$l w + w \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}) + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Passaggio 3.9

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$l w + \frac{1}{2} w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Passaggio 3.10

$\frac{1}{2}$ e $w$ .

$l w + \frac{w}{2} \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Passaggio 3.11

$\frac{w}{2}$ e $\sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Passaggio 3.12

Applica la regola del prodotto a $\frac{w}{2}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{2^{2}} + {(h)}^{2}}$

Passaggio 3.13

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{4} + {(h)}^{2}}$

Passaggio 3.14

Per scrivere $h^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{4} + h^{2} \cdot \frac{4}{4}}$

Passaggio 3.15

$h^{2}$ e $\frac{4}{4}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{4} + \frac{h^{2} \cdot 4}{4}}$

Passaggio 3.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2} + h^{2} \cdot 4}{4}}$

Passaggio 3.17

Sposta $4$ alla sinistra di $h^{2}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2} + 4 h^{2}}{4}}$

Passaggio 3.18

Riscrivi $\frac{w^{2} + 4 h^{2}}{4}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} (w^{2} + 4 h^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $w^{2} + 4 h^{2}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}{4}}$

Passaggio 3.18.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 3.18.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}$

Passaggio 3.19

Estrai i termini dal radicale.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}})$

Passaggio 3.20

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{1}{2} l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$

Passaggio 3.21

$\frac{1}{2}$ e $l$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l}{2} \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$

Passaggio 3.22

$\frac{l}{2}$ e $\sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

Passaggio 4

Per scrivere $l w$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$l w \cdot \frac{2}{2} + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

Passaggio 5

$l w$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{l w \cdot 2}{2} + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{l w \cdot 2 + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{l w \cdot 2 + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

Passaggio 8

Riordina i fattori in $l w \cdot 2 + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$ .

$\frac{2 l w + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$